munouさんの問題をかんがえておく

http://d.hatena.ne.jp/munou/20041117

まず、えーと発散とか収束という用語の問題はおいておいて、議論したいもともとの漸化式は、
$a_n=\large{\frac{1}{a_{n-1} + 1} }$ ・・・※
で、これが無限の数列にならずに０除算が発生してとまっちまうような初期値
$\large{a_0}$
の集合を考えろということと理解する。

以下、厳密なことはおいといてざくっと記述していく。
（入試の答案とかじゃないんで。ま、よかろ。）

※を
$a_{n-1}$
について解くと
$a_{n-1}=\large\frac{1}{a_{n}}-1$

ここで、
$b_0=-1$
として、
$b_{n}=\large\frac{1}{b_{n-1}}-1$
なる数列
$b_n$
を考える。

この時、
$b_0=-1, b_1=-\large\frac{2}{1}, b_2=-\large\frac{3}{2}, b_3=-\large\frac{5}{3}....$

フィボナッチ数列{1,1,2,3,5,8,13,.....}を
$Fib(n)$
とおくと

$b_{n}=-\large\frac{Fib(n+1)}{Fib(n)}$

$a_0$
を、この数列の中からひとつ選ぶと
いずれ
$a_n$
は、-1になって０除算にぶちあたる。

おおまかにいうとそういうこと。
(さらに、この数列にでてこない値の時は収束するのかっていうことにも言及しておけばよい。)

ちなみに、
$\lim_{n\to\infty}\large{\frac{Fib(n+1)}{Fib(n)}}=\large\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
(黄金比）

次、「ランダム」について。

まず、確率について言及する場合は、測度（グラフの面積と考えてよい）を考える。
取りうる状態が有限個の場合は、各状態（場合）になる確率をそれぞれ考えて、合計が１になるように定義する。
状態が連続体の場合は確率密度分布みたいな話で、全体の面積が１になるような関数を考えて、
$P=\bigint_{n}^{m}{f(x)}dx$
ここまではよいですかね。

で、ですね、ある区間の有理数から１個選ぶというのは、全自然数から１個選ぶのと同じと思ってよいのです。
で、たとえば、全自然数の中からランダムに１個自然数を選んで来るとして、１を引いて来る確率も２を引いて来る確率も、ｎを引いて来る確率も等しいとすると、どれかを引いて来る確率は、
$P=\lim_{n\to\infty}\large{\frac{1}{n}}=0$
だと思うのですよ。
可算無限でランダムとかいっちゃうと。

$( \bigsum_{k=1}^{n}\large{\frac{1}{k}}=1)$

どうします？＞むのおさん